1.单选题 (2分)
以下关于随机过程的描述错误的是
A 如果随机过程的任意n维分布都是正态分布，则称它为高斯过程
B 随机过程可以用来刻画股票市场
C 离散随机过程的时间参数集T取离散集
D 离散随机过程的状态空间S取离散集
2.单选题 (2分)
设有非齐次泊松过程{N(t),t≥0}，λ(t)=0.5(1+cosωt)，则E[N(t)]和D[N(t)]分别为
A E[N(t)]=0.5(t+cos(ωt)/ω),ω≠0，D[N(t)]=0.5(t+sin(ωt)/ω),ω≠0
B E[N(t)]=0.5(2t+sin(ωt)/ω),ω≠0，D[N(t)]=0.5(t+sin(ωt)/ω),ω≠0
C E[N(t)]=D[N(t)]=0.5(t+sin(ωt)/ω),ω≠0
D E[N(t)]=0.8(t+sin(ωt)/ω),ω≠0，D[N(t)]=0.5(t+sin(ωt)/ω),ω≠0
3.单选题 (2分)
设X,Y为两个随机变量，且X,Y独立，则E(X|Y)=
A X
B E(Y)
C Y
D E(X)
4.单选题 (2分)
已知随机变量X的矩母函数为g(t)=exp{a(e^t-1)},则X服从的分布是
A 泊松分布
B 柯西分布
C 二项分布
D 正态分布
5.单选题 (2分)
设随机变量X取值于0，1，2的概率分别为0.6，0.3，0.1，则E(X)=
A
0.5
B
1
C
1/3
6.单选题 (2分)
下列关系正确的是(n均大于1)
A Sn=Xn-X(n-1)
B Xn=Sn-S(n-1)
C Xn=Sn+S(n-1)
D Sn=Xn+X(n-1)
7.单选题 (2分)
已知随机变量X的特征函数为g(t)=exp{λ(eit-1)}，则X服从的分布是
A 正态分布
B 参数为λ的泊松分布
C 均匀分布
D 参数为λ的指数分布
8.单选题 (2分)
关于非齐次泊松过程与齐次泊松过程之间关系，下列说法正确的是
A 非齐次泊松过程强度函数不再是常数，即其不再具有平稳增量性的属性
B 二者均具有平稳增量性
C 齐次泊松过程是非齐次泊松过程的一个抽样
D 二者均不具有平稳增量性
9.单选题 (2分)
某人准备读一章数学书或者一章历史书，如果他在读一章数学书中印刷错误数是服从均值为2的泊松分布，而他在读一章历史书中的印刷错误数是服从均值为5的泊松分布，假设该读者选取哪一本书是等可能时，求该读者遇到的印刷错误数的期望是
A 8/3
B 5/2
C 7/5
D 7/2
10.单选题 (2分)
一部500页的书总计有150个印刷错误，试用泊松分布近似求连续4页无错误的概率
A 0.1236
B 0.2319
C 0.3011
D 0.5615
11.单选题 (2分)
关于复合泊松过程，下列说法正确的是
A 复合泊松过程为一列不同分布的随机变量和
B 复合泊松过程为一列独立同分布的随机变量和
C 复合泊松过程为多个泊松过程的累加
D 复合泊松过程为一列不独立的随机变量和
12.单选题 (2分)
已知随机变量X的二阶矩存在，且X的特征函数为ψ(t)，则Var(X)=
A ψ”(0)-(ψ'(0))²
B -ψ”(0)+(ψ'(0))²
C ψ”(0)
D (ψ'(0))²
13.单选题 (2分)
给定一个齐次泊松过程，下列说法正确的是
A 若发生n件事，则发生概率不服从U[0,t]^n
B 若其在[0,t]内仅发生一件事，这件事发生的概率服从U(0,t)
C 若发生n件事，则发生概率服从U[0,t]^(n-1)
D 若其在[0,t]内仅发生一件事，其事件发生的概率不满足[0,t]上的均匀分布
14.主观题 (0分)
顾客按速率为u的Poisson过程进入银行，假设两个顾客在第一小时内到达，求下面的概率是多少？
（1）两个顾客都在前20分钟内到达；
（2）至少一个顾客在前20分钟内到达。
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15.单选题 (2分)
设{Nt,t≥0}为齐次poisson(λ)，则(Sk|Nt=n)服从()分布
A 正态
B Beta
C poisson
D 均匀
16.单选题 (2分)
一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为
A
5/81
B
22/81
C
25/81
D
14/81
17.单选题 (2分)
设poisson分布是满足参数为λ的poisson分布，则其方差是
A λ
B 2λ
C λ²
D λ+λ²
18.单选题 (2分)
已知随机变量X的二阶矩存在，且X的矩母函数为M(t)，则Var(X)=
A M’(0)
B M’(1)
C M’’(0)
D M’’(0)-(M’0))^2
19.单选题 (2分)
给定一个服从参数为λ的齐次poisson过程，则{Nt}是否服从平稳独立增量过程
A 不服从
B 服从
C 无法判断
20.单选题 (2分)
令{Nt,t≥0}是速率为λ的poisson过程，则E(N(t)N(t+s))=
A λt+λ²ts
B (λt)²+λ²ts
C λt+(λt)²+λ²ts
D λt+(λt)²
21.单选题 (2分)
考虑一个poisson过程,到达间隔时间序列Xn满足的分布为
A 伽马分布
B erlang分布
C 均匀分布
D 指数分布
22.单选题 (2分)
设通过某路口的车辆数符合强度函数为λ的poisson过程，已知1分钟内无车辆通过的概率为0.2,试求两分钟内有多于一辆车通过的概率
A 0.8312
B 0.6813
C 0.4599
D 0.9182
23.主观题 (0分)
保险公司理赔按一个速率为u的Poisson过程发生，理赔金额是相互独立的具有均值为a的随机变量，而且独立于到达时间。理赔金额按利率r贴现，求到时间t处理的所有理赔的贴现均值。（用Si 和 Ci分别表示第i次理赔的时间和金额，则第i次理赔的贴现为e−rSiCi ）
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24.单选题 (2分)
关于齐次泊松过程，若给定其0到t时间内发生n件事，则其在0到s时间内发生k件事的概率分布为
A 二项分布B(n,s/t)
B 二项分布B(n-1,s/t)
C 二项分布B(n,t/s)
D 二项分布B(n,1-s/t)
25.单选题 (2分)
设poisson分布是满足参数为λ的poisson分布，则其期望是
A λ²
B λ+λ²
C λ
D 2λ
26.单选题 (2分)
强度为λ的齐次poisson过程{Nt,t≥0}的第一个到达时间S1在Nt=1的条件下服从区间[0,t]上的()分布
A Beta
B 正态
C 均匀
D poisson
27.单选题 (2分)
关于年龄和剩余寿命，下列说法正确的是
A
年龄截止到t时刻我们可以看到最后一个事件总共存活的时间
B
剩余寿命表示截止到t时刻我们可以看到最后二个事件总共存活的时间
C
剩余寿命表示截止到t时刻我们可以看到最后一个事件总共存活的时间
D
年龄截止到t时刻我们可以看到的倒数第二个事件总共存活的时间
28.单选题 (2分)
袋中有三个球，分别标着数字1，2，2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，求两次都取到带数字2的球的概率
A 1/2
B 1/4
C 1/3
D 1/5
29.单选题 (2分)
复合泊松过程是一列随机变量{Yn｝的和构成的,且假定{N(t),t≥0}表示齐次泊松过程,以下关于复合泊松过程与齐次泊松过程的关系，叙述正确的是
A 二者没有关系
B 前者可以由后者进行抽样得到
C 当Yn≡1时，复合泊松过程即为齐次的泊松过程
D 二者等价
30.单选题 (2分)
下列关系正确的是(n均大于1)
A {N(t)≤n}={Sn≥t}
B {N(t)≤n}={Sn≤t}
C {N(t)≥n}={Sn≤t}
D {N(t)≥n}={Sn≥t}
31.单选题 (2分)
某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3，至少有一台处于停车的概率是
A 1/3
B 1/5
C 211/243
D 90/243
32.主观题 (0分)
设{Nt,t≥0}是齐次的Poisson过程，对于s<t，求给定Nt=n的条件下，Ns的分布.
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33.单选题 (2分)
若选择题有4种答案，考生可能知道答案，也可能瞎猜，设考生知道正确答案的概率是2/3，瞎猜的概率是1/3，考生瞎猜猜对的概率为1/4，如果已知考生答对了，问他确实知道正确答案的概率是多少
A 5/6
B 1/4
C 8/9
D 2/3
34.单选题 (2分)
已知股票价格经常受很多因素的影响而不断波动，如果要用数学刻画股票的波动，那我们最好将其刻画成
A 连续随机过程
B 离散随机过程
C 离散随机序列
D 连续随机序列
35.单选题 (2分)
设顾客到达某商场是poisson过程，平均每小时以30人的速度到达，求相继到达的两顾客的时间间隔在1分钟到3分钟之间的概率
A 0.6942
B 0.6324
C 0.3834
D 0.4962
36.单选题 (2分)
设保险公司接到赔偿请求的次数(设一次事故就导致一次索赔)是泊松过程，我们考虑 一种最简单情况,设保险公司每次的赔付都是1, 每月平均4次接到索赔要求,则一年中它要付出的金额平均为多少
A 12
B 96
C 48
D 24
37.单选题 (2分)
关于年龄、剩余寿命与齐次泊松分布的关系，下列说法正确的是
A 若剩余寿命服从指数分布，但与总寿命参数不同，则此过程为齐次泊松过程
B 若年龄服从均匀分布，则此过程为齐次泊松过程
C 若剩余寿命与总寿命同分布，则此过程为齐次泊松过程
D 若年龄服从泊松分布，则此过程为齐次泊松过程
38.单选题 (2分)
已知P(AB)=3/10,P(A)=3/4,则P(B|A)=
A 9/50
B 9/40
C 2/5
D 1/2
39.单选题 (2分)
设Y1，…,Yn是n个随机变量，记Y(k)是Y1,…,Yn中第k个最小值，则称Y(1),…,Y(n)是对应于Y1,…,Yn的
A 顺序统计量
B 全排列统计量
C 均值统计量
D 插值统计量
40.单选题 (2分)
设{Nt,t≥0}为一计数过程，Sn为第n个事件到达时间，{Xn}i.i.d~F(x)，若对于任意0<s≤t,有P(S1≤s|Nt=1)=s/t，则{Nt}为
A
无法判断
B
非齐次poisson过程
C
齐次poisson过程
41.单选题 (2分)
设乘客到达某汽车站的乘客为一poisson分布，平均每十分钟到达5位客人，试求在20分钟内到达汽车站至少有10位乘客的概率
A
0.5420
B
0.2472
C
0.1897
D
0.4523
42.单选题 (2分)
事件 A 的发生形成强度为λ的 Poisson 过程{ N ( t) , t≥0} .如果每次事件发生时以概率p能够被记录下来,并以M(t)表示到t时刻被记录下来的事件总数 , 则{ M( t) , t≥0}是一个强度为（）的Poisson 过程
A λ/p
B λp
C λ+p
D λ-p
43.单选题 (2分)
在随机服务系统中排队现象的研究中,经常用到Poisson 过程模型，以某火车站售票 处为例,设从早上8: 00开始,此售票处连续售票,乘客以10 人/ h的平均速率到达, 则从10: 00 到 11: 00 没有人来买票的概率是多少
A exp(-20)
B exp(-10)
C exp(20)
D exp(10)
44.单选题 (2分)
给定一个服从参数为λ的齐次poisson过程，则对于任意的一个h>0，在h这个时间间隔上发生一件事情的概率等于
A λ²h²+o(h)
B λh+o(h)
C o(h)
D λ²h+o(h)
45.单选题 (2分)
将一枚均匀的骰子掷两次，记X为掷出的偶数点的次数，Y为掷出3点或6点的次数，则掷出事件{X=2 Y=1}的概率为
A
1/6
B
1/4
C
1/9
D
1/3
46.单选题 (2分)
三张奖券中只有一张能中奖，分别有三名同学无放回地抽样，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
A 1/4
B 1/6
C 1/3
D 2/3
47.单选题 (2分)
已知随机变量X的矩母函数为g(t)=exp{λ(et-1)},则X服从的分布是
A 参数为λ的泊松分布
B 正态分布
C 均匀分布
D 参数为λ的指数分布
48.单选题 (2分)
对于齐次泊松过程，下列说法正确的是
A 任意泊松过程均可分解为两个独立的齐次泊松过程的加和
B 任意齐次泊松过程均可分解为两个独立的齐次泊松过程的加和
C 齐次泊松过程不可分解为两个独立的齐次泊松过程的加和
D 只有部分齐次泊松过程均可分解为两个独立的齐次泊松过程的加和
49.单选题 (2分)
设某汽车站有A、B两辆公交车停靠，设到达该站的乘客数为速率为15/10 人/min的泊松流，且进入A、B两车的概率分别为2/3/和1/3，则进入A、B两车乘客数的分布为
A
参数分别为1/2和1/2的泊松分布
B
参数分别为1和3/2的泊松分布
C
参数分别为1/2和1的泊松分布
D
参数分别为1和1/2的泊松分布
50.单选题 (2分)
设X,Y为任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是
A D(X-Y)=D(X)-D(Y)
B D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C D(X-C)=D(X)
D D(X+C)=D(X)+C
51.单选题 (2分)
在Nt=n的条件下,(S1,…,Sn)联合分布函数与n个在[0,t]上独立同均匀分布的顺序统计量的分布关系是什么
A 互不相等
B 有些相同有些不同
C 无法确定
D 相同
52.单选题 (2分)
已知随机变量X的二阶矩存在，且X的矩母函数为φ(t)，则Var(X)=
A φ”(0)-(φ'(0))²
B φ”(0)+(φ'(0))²
C (φ'(0))²
D φ”(0)
53.单选题 (2分)
设X,Y为两个随机变量，则E[E(X|Y)]=
A E(Y)
B E(X)
C Y
D X
